Spileers doorliep alle jeugdreeksen bij Club Brugge en begint inmiddels aan zijn twaalfde seizoen bij Blauw-Zwart. Op 1 oktober 2022 maakte hij zijn officiële debuut in het eerste elftal, in de wedstrijd tegen KV Mechelen. Die match eindigde op een overtuigende 3-0-overwinning.
Jorne was bovendien een vaste waarde bij Club NXT tijdens de verschillende UEFA Youth League-campagnes, waarin hij elf wedstrijden speelde en meer dan 440 minuten op het veld stond. Op 8 oktober 2023 volgde een nieuwe mijlpaal: in de kwalificatieronde van de UEFA Europa Conference League scoorde hij zijn eerste professionele doelpunt. In het Jan Breydelstadion opende hij in de 10de minuut de score tegen KA Akureyri, goed voor de 1-0.
Sindsdien zette de centrale verdediger al meerdere sterke prestaties neer. Hij voegde zowel de Croky Cup, de Belgische Supercup als een landstitel in de Jupiler Pro League toe aan zijn palmares. In totaal speelde hij al 69 wedstrijden voor het eerste elftal van Club Brugge.
Nu verlengt de jeugdinternational zijn contract tot 2028 bij Blauw-Zwart.